곡률과 FLRW 계량

논문 4편

표준 우주론 모형은 몇 가지 가정에 기초합니다.

우주는 균일하고 등방적이다.
중력은 일반상대성이론(GR)으로 기술된다.

이 가정 아래에서 우주의 계량은 팽창하는 우주를 기술하는 프리드만–르메트르–로버트슨–워커(FLRW) 계량이 됩니다.

이 틀 안에서 현재의 표준 모형은 $\Lambda$ CDM입니다. 우주의 에너지는 후기 우주의 가속 팽창을 일으키는 우주상수 $\Lambda$ 가 지배하고, 물질은 차갑고 비바리온적인 성분인 암흑물질이 대부분을 차지합니다. 그러나 두 성분 모두 직접 검출된 적이 없고, 입자물리학의 표준 모형에도 포함되어 있지 않습니다. 따라서 그 바탕에 있는 가정들을 질문해 볼 수 있습니다. FLRW가 올바른 계량인가? 우주는 등방적이고 균일한가? 암흑에너지는 우주상수인가?

FLRW 계량과 곡률 검증

JLA(Joint Light-curve Analysis) 초신성 자료로 팽창 역사 $h(z) = H(z)/H_0$ 를 모형에 의존하지 않고 재구성한 뒤 SDSS-III/BOSS의 바리온 음향 진동 측정과 결합하여, Arman Shafieloo 박사와 저는 허블 상수 $H_0$ 와 끌림 시기(drag epoch)의 음향 지평선 $r_\mathrm{d}$ 의 곱을 모형 독립적으로 측정했습니다. 또한 평탄한 FLRW 계량에 대한 새로운 리트머스 검증 $\Theta(z)$ 를 도입했는데, 이는 클라크슨 검증 $\mathcal{O}_k(z)$ 와 다음과 같이 연결됩니다.

\mathcal{O}_k(z) = \frac{\Theta^2(z) - 1}{\mathcal{D}^2(z)}, \qquad \Theta(z) \equiv h(z)\,\mathcal{D}'(z) \overset{\text{FLRW}}{=} \sqrt{1 + \Omega_{k,0}\,\mathcal{D}^2(z)},

여기서 $\mathcal{D}$ 는 $c/H_0$ 단위의 공동 거리입니다. FLRW 우주에서는 모든 적색이동에서 $\mathcal{O}_k = \Omega_{k,0}$ 이고, 우주가 평탄하면 $\Theta = 1$ , $\mathcal{O}_k = 0$ 입니다.

결과는 평탄한 FLRW 우주와 일치했지만, CMASS 표본에서 약간의 긴장(tension) 징후가 보였습니다 (L'Huillier & Shafieloo, JCAP 01 (2017) 015).

Ok(z) from supernova reconstructions combined with DESI DR2, for three data sets, colour-coded by Deltachi2; right: the resulting likelihoods. — $\mathcal{O}_k(z)$ from supernova reconstructions combined with DESI DR2, for three data sets, colour-coded by $\Delta\chi^2$ ; right: the resulting likelihoods.

우주는 평탄한가? DESI DR2를 이용한 검증

2026 · JCAP 08 (2026) 016

Model independent test of the FLRW metric and the curvature in light of DESI DR2

Millard, C.†, L'Huillier, B.*, Douspis, M.

We reconstruct distances and the Hubble rate from Pantheon+ and DES supernovae without assuming any dark energy model, and combine them with DESI DR2 baryon acoustic oscillations to test the FLRW metric and measure the spatial curvature. With Pantheon+ and DESI DR2 we find $\Omega_{k,0} = 0.045^{+0.045}_{-0.081}$ , consistent with flatness and with Planck 2018.

DOI · arXiv:2601.20293

주요 논문 곡률과 FLRW 계량 Ia형 초신성 중입자 음향 진동(BAO)반복 평활법 지도 학생과 함께

The curvature diagnostic Ok on mocks from four fiducial models: it recovers Omegak,0 = 0.1 when the input is curved. — The curvature diagnostic $\mathcal{O}_k$ on mocks from four fiducial models: it recovers $\Omega_{k,0} = 0.1$ when the input is curved.

Rubin과 DESI를 위한 리트머스 검증

2025 · JCAP 05 (2025) 030

Litmus tests of the flat ΛCDM model and model-independent measurement of $H_0 r_\mathrm{d}$ with LSST and DESI

L'Huillier, B., Mitra, A., Shafieloo, A., Keeley, R. E., Koo, H.

Reconstructing the expansion history from simulated LSST supernovae and combining it with simulated DESI 5-year BAO, we forecast constraints of up to ±4% on the curvature and ±0.1 on $c/(H_0 r_\mathrm{d})$ , without assuming any form of dark energy.

DOI · arXiv:2407.07847

주요 논문 곡률과 FLRW 계량 Ia형 초신성 중입자 음향 진동(BAO)반복 평활법 제1저자

Theta(z) (top) and Ok(z) (bottom) from supernovae and BOSS/eBOSS BAO. A flat FLRW universe gives Theta = 1. — $\Theta(z)$ (top) and $\mathcal{O}_k(z)$ (bottom) from supernovae and BOSS/eBOSS BAO. A flat FLRW universe gives $\Theta = 1$ .

2018 · Phys. Rev. D 98 (2018) 083526

Falsifying ΛCDM: model-independent tests of the concordance model with eBOSS DR14Q and Pantheon

Shafieloo, A., L'Huillier, B.*, Starobinsky, A. A.

Combining model-independent expansion reconstructions from Pantheon supernovae and BAO, we test the FLRW metric and flatness, and use eBOSS DR14Q growth data to constrain $\Omega_\mathrm{m}$ , $\gamma$ and $\sigma_8$ . Everything is consistent with a flat FLRW universe, General Relativity and $\Lambda$ , with some tension at $z > 1$ .

DOI · arXiv:1804.04320

주요 논문 곡률과 FLRW 계량 수정 중력 Ia형 초신성 중입자 음향 진동(BAO)구조 성장(RSD)반복 평활법

Theta(z) and the curvature diagnostic Ok(z) at the BOSS LOWZ and CMASS redshifts, one point per supernova-based reconstruction. A flat FLRW universe gives Theta = 1 and Ok = 0. — $\Theta(z)$ and the curvature diagnostic $\mathcal{O}_k(z)$ at the BOSS LOWZ and CMASS redshifts, one point per supernova-based reconstruction. A flat FLRW universe gives $\Theta = 1$ and $\mathcal{O}_k = 0$ .

ΛCDM을 가정하지 않고 ΛCDM 검증하기

2017 · JCAP 01 (2017) 015

Model-independent test of the FLRW metric, the flatness of the Universe, and non-local measurement of $H_0 r_\mathrm{d}$

L'Huillier, B., Shafieloo, A.

Combining BOSS DR12 BAO with JLA supernovae, we measure $H_0 r_\mathrm{d}$ without assuming a cosmological model and introduce the $\Theta(z)$ diagnostic of the flat-FLRW metric. The results are consistent with a flat FLRW universe within $2\sigma$ .

DOI · arXiv:1606.06832